Normāls sadalījums - pārskats, parametri un īpašības

Normālo sadalījumu sauc arī par Gausa vai Gausa sadalījumu. Sadalījums tiek plaši izmantots dabas un sociālajās zinātnēs. To aktualizē centrālās robežas teorēma Centrālās robežas teorēma Centrālās robežas teorēma norāda, ka nejaušā mainīgā lieluma vidējais lielums pieņems gandrīz normālu vai normālu sadalījumu, ja izlases lielums ir liels, un tas norāda, ka vidējie rādītāji, kas iegūti no neatkarīgiem, identiski sadalītie nejaušie mainīgie Nejaušais mainīgais Nejaušais mainīgais (stohastiskais mainīgais) ir statistikas mainīgo tips, kura iespējamās vērtības ir atkarīgas no noteiktas nejaušas parādības iznākumiem, parasti veido normālus sadalījumus neatkarīgi no sadalījumu veida, no kura tie tiek ņemti.

Normāls sadalījums

Normāla sadalījuma forma

Normālais sadalījums ir simetrisks no līknes virsotnes, kur vidējais vidējais vidējais ir būtisks matemātikas un statistikas jēdziens. Parasti vidējais apzīmē vidējo vai visbiežāk sastopamo vērtību ir. Tas nozīmē, ka lielākā daļa novēroto datu ir sakopoti tuvu vidējam līmenim, savukārt, attālinoties no vidējā, dati kļūst retāki. Iegūtais grafiks parādās kā zvana formas, kur vidējais, vidējais un režīma A režīms ir visbiežāk sastopamā vērtība datu kopā. Režīms ir vidējais un vidējais, statistikas mērījums centrālajai tendencei datu kopā ir vienādas un parādās līknes smailē.

Grafiks ir perfekta simetrija, tāda, ka, saliekot to vidū, jūs saņemsiet divas vienādas puses, jo puse novērojamo datu punktu nokrīt abās diagrammas pusēs.

Normālā sadalījuma parametri

Divi galvenie (normālā) sadalījuma parametri ir vidējā un standartnovirze. Parametri nosaka sadalījuma formu un varbūtību. Sadalījuma forma mainās, mainoties parametra vērtībām.

1. Nozīmē

Vidējo līmeni pētnieki izmanto kā centrālās tendences mēru. To var izmantot, lai aprakstītu mainīgo lielumu sadalījumu, ko mēra kā proporcijas vai intervālus. Normālā sadalījuma grafikā vidējais nosaka pīķa atrašanās vietu, un lielākā daļa datu punktu ir sakopoti ap vidējo. Visas izmaiņas, kas veiktas vidējā vērtībā, pārvieto līkni pa kreisi vai pa labi gar X asi.

2. Standarta novirze

Standartnovirze Standartnovirze No statistikas viedokļa datu kopas standartnovirze ir noviržu lieluma mērījums starp ietverto novērojumu vērtībām, kas mēra datu punktu izkliedi attiecībā pret vidējo. Tas nosaka, cik tālu no vidējā atrodas datu punkti, un attēlo attālumu starp vidējo un novērojumiem.

Grafikā standarta novirze nosaka līknes platumu, un tā pievelk vai paplašina sadalījuma platumu gar x asi. Parasti neliela standartnovirze attiecībā pret vidējo rada stāvu līkni, savukārt liela standartnovirze attiecībā pret vidējo rada plakanāku līkni.

Rekvizīti

Visiem (parastā) sadalījuma veidiem ir šādas īpašības:

1. Tas ir simetrisks

Normālam sadalījumam ir pilnīgi simetriska forma. Tas nozīmē, ka sadalījuma līkni var sadalīt pa vidu, lai iegūtu divas vienādas puses. Simetriskā forma rodas, kad puse novērojumu nokrīt katrā līknes pusē.

2. Vidējais, vidējais un režīms ir vienādi

Normālā sadalījuma vidējais punkts ir punkts ar maksimālo frekvenci, kas nozīmē, ka tam ir visvairāk mainīgā novērojuma. Viduspunkts ir arī punkts, kur šie trīs mēri samazinās. Mērījumi pilnīgi (normālā) sadalījumā parasti ir vienādi.

3. Empīriskais noteikums

Parasti izplatītos datos zem līknes atrodas nemainīga attāluma proporcija starp vidējo un konkrēto standarta noviržu skaitu no vidējā. Piemēram, 68,25% no visiem gadījumiem ietilpst +/- viena standartnovirze no vidējā. 95% no visiem gadījumiem ietilpst +/- divās standartnovirzēs no vidējā, savukārt 99% no visiem gadījumiem ietilpst +/- trīs standartnovirzēs no vidējā.

4. Šķībums un kurtoze

Šķībums un kurtoze ir koeficienti, kas mēra to, cik sadalījums atšķiras no normālā sadalījuma. Slīpums mēra normāla sadalījuma simetriju, savukārt kurtoze mēra astes galu biezumu attiecībā pret normāla sadalījuma astēm.

Normālas izplatības vēsture

Lielākā daļa statistiķu izsaka atzinību franču zinātniekam Abrahamam de Moivre par normālu sadalījumu atklāšanu. Otrajā izdevuma “Izredžu doktrīna” Moivre atzīmēja, ka varbūtības, kas saistītas ar diskrēti ģenerētiem nejaušiem mainīgajiem lielumiem, varētu tuvināt, izmērot laukumu zem eksponenciālās funkcijas grafika.

Moivre teoriju paplašināja cits franču zinātnieks Pjērs Saimons Laplass sadaļā “Varbūtības analītiskā teorija”. Laplasa darbs ieviesa centrālo robežu teorēmu, kas pierādīja, ka neatkarīgo nejaušo mainīgo varbūtības ātri saplūst apgabalos, kuros atrodas eksponenciālā funkcija.

Papildu resursi

Finanses ir oficiālais globālās finanšu modelēšanas un vērtēšanas analītiķu (FMVA) ™ FMVA® sertifikācijas nodrošinātājs. Pievienojieties 350 600+ studentiem, kuri strādā tādos uzņēmumos kā Amazon, JP Morgan un Ferrari sertifikācijas programma, kas paredzēta, lai palīdzētu ikvienam kļūt par pasaules klases finanšu analītiķi. . Lai turpinātu mācīties un virzīt savu karjeru, noderēs tālāk norādītie papildu finanšu resursi:

  • Centrālā tendence Centrālā tendence Centrālā tendence ir aprakstošs datu kopas kopsavilkums, izmantojot vienu vērtību, kas atspoguļo datu izplatīšanas centru. Kopā ar mainīgumu
  • Hipotēžu pārbaude Hipotēžu pārbaude Hipotēžu pārbaude ir statistikas secināšanas metode. To izmanto, lai pārbaudītu, vai apgalvojums par populācijas parametru ir pareizs. Hipotēžu pārbaude
  • Kurtosis Kurtosis Kurtosis ir statistikas mērs, kas nosaka, cik stipri sadalījuma astes atšķiras no normāla sadalījuma astēm. Citiem vārdiem sakot,
  • Puasona sadalījums Puasona sadalījums Puasona sadalījums ir līdzeklis, ko izmanto varbūtību teorijas statistikā, lai prognozētu variāciju apjomu no zināma vidējā sastopamības ātruma

Jaunākās publikācijas