Ņemot vērā vairākus notikumus, varbūtību pievienošanas likums tiek izmantots, lai aprēķinātu varbūtību, ka notiek vismaz viens no notikumiem. Varbūtību var definēt kā matemātikas nozari, kas kvantificē notikuma vai notikumu kopuma noteiktību vai nenoteiktību.
Saistītie jēdzieni
Pirms izprotat pievienošanas kārtulu, ir svarīgi saprast dažus vienkāršus jēdzienus:
- Vietas paraugs: Tas ir visu iespējamo notikumu kopums. Piemēram, pagriežot monētu, parauga telpa ir {Galvas, astes}, jo galvas un astes ir visi iespējamie rezultāti.
- Notikums: Visticamāk, notikums tiek definēts kā noteikts rezultāts. Piemēram, monētas pagriešana un galvu iegūšana ir notikums.
- Savstarpēji izslēdzoši pasākumi: Tie ir tādi notikumi, ka, ja viens notiek, otrs nevar notikt. Atkal, monētu piemērā, ja mēs iegūstam galvas, mēs nevaram iegūt astes. Tādējādi abi ir savstarpēji izslēdzoši notikumi.
- Savstarpēji izsmeļoši notikumi: Notikumi, kas kopā aptver visu parauglaukumu. Monētas pagriešanas gadījumā galvu iegūšana un astes ir savstarpēji izsmeļoša, jo visa parauga telpa ir {Galvas, astes}.
- Neatkarīgi notikumi: Notikumi, kas notiek neatkarīgi viens no otra. Piemēram, pagriežot divas monētas, otrās monētas iznākums nav atkarīgs no pirmās monētas iznākuma.
Formulu divu notikumu A un B varbūtības aprēķināšanai sniedz:
Kur:
- P (A ∪ B) - Varbūtība, ka notiek vai nu A, vai B
- P (A) - A notikuma varbūtība
- P (B) - B notikuma varbūtība
- P (A ∩ B) - Varbūtība, ka A un B notiks kopā
Nākamā Venna diagramma parāda, kā un kāpēc formula darbojas:
Kā parādīts iepriekš, mēs atņemam terminu P (AB), jo, pievienojot P (A) un P (B), tas tiktu skaitīts divreiz.
Aprēķina P (A ∩ B)
A un B notikumu - P (A ∩ B) - varbūtību var viegli aprēķināt, ja notikumi ir neatkarīgi viens no otra, reizinot divas varbūtības P (A) un P (B), kā parādīts zemāk:
Ja A un B ir neatkarīgi notikumi, tad:
Ja notikumi A un B nav neatkarīgi viens no otra, varbūtību var secināt no notikumu rakstura vai arī to ir grūti noteikt citādi.
Savstarpēji izslēdzoši notikumi
Abpusēji izslēdzošu notikumu gadījumā savstarpēji izslēdzoši notikumi Statistikā un varbūtību teorijā divi notikumi ir savstarpēji izslēdzoši, ja tie nevar notikt vienlaicīgi. Vienkāršākais savstarpēji izslēdzošā piemērs - varbūtība, ka abi notikumi notiks vienlaikus, pēc definīcijas ir nulle, jo, ja viens notiek, otrs notikums nevar. Tādējādi savstarpēji izslēdzošajiem notikumiem A un B ir:
Ievērojiet faktu, ka savstarpēji izslēdzošie notikumi nav neatkarīgi, jo, ja gan P (A), gan P (B) varbūtības nav nulles, tad P (AB) = P (A) * P (B) nevar būt nulle. Patiesībā pēc to savstarpēji izslēdzošo notikumu definīcijas tie ir atkarīgi no tā, kāds cits notikums nenotiek. Zemāk redzamā diagramma parāda koncepciju:
Skaitliskais piemērs
Pārejam pie skaitliskā piemēra, kas ilustrē jēdzienu. Pieņemsim divus neatkarīgus notikumus - A un B. Ļaujiet P (A) = 0,6 un P (B) = 0,4. Tad P (A ∪ B) izsaka:
- P (A) = 0,6
- P (B) = 0,4
P (A ∩ B) = P (A) * P (B) = 0,6 * 0,4 = 0,24
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) - P (AB) = 0,6 + 0,4 - 0,24 = 0,76
Tādējādi P (A ∪ B) ir 76%.
Atvasinātie noteikumi
Varbūtību pievienošanas noteikums dod dažus citus noteikumus, kurus var izmantot citu varbūtību aprēķināšanai.
Savstarpēji izslēdzoši notikumi
Attiecībā uz savstarpēji izslēdzošiem notikumiem kopīgā varbūtība P (A ∪ B) = 0. Tādējādi mēs iegūstam:
Varbūtība tieši vienam no diviem notikumiem
Precīzi viena no diviem notikumiem varbūtību var aprēķināt, vienkārši modificējot pievienošanas kārtulu šādi:
Vairāk resursu
Finanses ir oficiālais globālā sertificētā banku un kredīta analītiķu (CBCA) ™ CBCA ™ sertifikāta nodrošinātājs. Sertificētā banku un kredītu analītiķu (CBCA) ™ akreditācija ir pasaules mēroga kredītanalītiķu standarts, kas aptver finanses, grāmatvedību, kredīta analīzi, naudas plūsmas analīzi. , derību modelēšana, aizdevuma atmaksa un citas darbības. sertifikācijas programma, kas izstrādāta, lai palīdzētu ikvienam kļūt par pasaules klases finanšu analītiķi. Lai turpinātu virzīties uz priekšu, noderēs tālāk norādītie papildu finanšu resursi:
- Atkarīgie notikumi pret neatkarīgajiem notikumiem Atkarīgie notikumi pret neatkarīgajiem notikumiem Matemātikā, īpaši statistikā, notikumi bieži tiek klasificēti kā atkarīgi vai neatkarīgi. Kā pamatnoteikums, ir vai nav
- Spēļu teorija Spēļu teorija Spēļu teorija ir matemātiska sistēma, kas izstrādāta, lai risinātu problēmas ar konfliktējošām vai sadarbojošām pusēm, kuras spēj pieņemt racionālus lēmumus.
- Kvantitatīvā analīze Kvantitatīvā analīze Kvantitatīvā analīze ir process, kurā tiek vākti un novērtēti izmērāmi un pārbaudāmi dati, piemēram, ieņēmumi, tirgus daļa un algas, lai izprastu uzņēmējdarbības uzvedību un sniegumu. Datu tehnoloģiju laikmetā kvantitatīvā analīze tiek uzskatīta par vēlamo pieeju pamatotu lēmumu pieņemšanā.
- Kopējās varbūtības noteikums Kopējās varbūtības noteikums Kopējās varbūtības noteikums (pazīstams arī kā kopējās varbūtības likums) ir pamatnoteikums statistikā attiecībā uz nosacīto un marginālo
