Binomiālais sadalījums ir izplatīts varbūtības sadalījums, kas modelē varbūtību Kopējās varbūtības likums. Kopējās varbūtības likums (pazīstams arī kā kopējās varbūtības likums) ir pamatnoteikums statistikā, kas attiecas uz nosacītu un minimālu viena no diviem rezultātiem iegūšanu zem noteikta skaita. parametriem. Tajā apkopots izmēģinājumu skaits, kad katram izmēģinājumam ir vienādas iespējas sasniegt vienu konkrētu rezultātu. Binoma vērtību iegūst, reizinot neatkarīgo izmēģinājumu skaitu ar panākumiem.
Piemēram, metot monētu, galvas iegūšanas varbūtība ir 0,5. Ja ir 50 izmēģinājumu, sagaidāmā vērtība Paredzamā vērtība Paredzētā vērtība (pazīstama arī kā EV, cerība, vidējā vai vidējā vērtība) ir ilgtermiņa vidējā nejaušo mainīgo vērtība. Paredzētā vērtība norāda arī, ka galvu skaits ir 25 (50 x 0,5). Binomiālais sadalījums statistikā tiek izmantots kā divdabju mainīgo pamatelements, piemēram, iespējamība, ka A vai B kandidāts vidusposma eksāmenos parādīsies 1. pozīcijā.
Binomālās izplatīšanas kritēriji
Binomālais sadalījums modelē notikuma iestāšanās varbūtību, ja tiek izpildīti konkrēti kritēriji. Binomālā sadalījums ietver šādus noteikumus, kuriem jābūt klāt procesā, lai izmantotu binomālās varbūtības formulu:
1. Fiksētie izmēģinājumi
Izmeklējamajam procesam jābūt fiksētam izmēģinājumu skaitam, ko analīzes gaitā nevar mainīt. Analīzes laikā katrs izmēģinājums jāveic vienādi, lai gan katrs pētījums var dot atšķirīgu iznākumu.
Binomālās varbūtības formulā izmēģinājumu skaits tiek attēlots ar burtu “n”. Fiksēta izmēģinājuma piemērs var būt monētu uzsvēršana, soda metieni, riteņu griešanās utt. Katra izmēģinājuma veikšanas reižu skaits ir zināms jau no paša sākuma. Ja monēta tiek pagriezta 10 reizes, katrs monētas pārsegs ir izmēģinājums.
2. Neatkarīgi izmēģinājumi
Otrs binomālās varbūtības nosacījums ir tāds, ka izmēģinājumi ir neatkarīgi viens no otra. Vienkārši sakot, viena izmēģinājuma iznākumam nevajadzētu ietekmēt nākamo izmēģinājumu rezultātus.
Izmantojot noteiktas paraugu ņemšanas metodes, pastāv iespēja veikt izmēģinājumus, kas nav pilnīgi neatkarīgi viens no otra, un binomālo sadalījumu var izmantot tikai tad, ja populācijas lielums ir liels salīdzinājumā ar izlases lielumu.
Neatkarīgu izmēģinājumu piemērs var būt monētas mešana vai kauliņu ripināšana. Metot monētu, pirmais notikums nav atkarīgs no turpmākajiem notikumiem.
3. Fiksēta veiksmes varbūtība
Binomālā sadalījumā veiksmes iespējamībai jāpaliek tādai pašai kā izmēģinājumos, kurus mēs izmeklējam. Piemēram, izmetot monētu, katras mūsu veiktās pārbaudes iespējamība monētas pagriešanai ir ½ vai 0,5, jo ir tikai divi iespējamie rezultāti.
Dažās paraugu ņemšanas metodēs, piemēram, paraugu ņemšana bez aizstāšanas, katra izmēģinājuma veiksmes varbūtība katrā izmēģinājumā var atšķirties. Piemēram, pieņemsim, ka 1000 studentu populācijā ir 50 zēni. Varbūtība izvēlēties zēnu no šīs populācijas ir 0,05.
Nākamajā izmēģinājumā no 999 studentiem būs 49 zēni. Zēna izredzēšanas iespējamība nākamajā izmēģinājumā ir 0,049. Tas parāda, ka turpmākajos izmēģinājumos varbūtība no viena izmēģinājuma uz nākamo nedaudz atšķirsies no iepriekšējā izmēģinājuma.
4. Divi savstarpēji izslēdzoši rezultāti
Binomālajā varbūtībā ir tikai divi savstarpēji izslēdzoši rezultāti, savstarpēji izslēdzoši notikumi Statistikā un varbūtību teorijā divi notikumi ir savstarpēji izslēdzoši, ja tie nevar notikt vienlaicīgi. Vienkāršākais savstarpēji izslēdzošā piemērs, t.i., veiksme vai neveiksme. Lai gan panākumi parasti ir pozitīvs termins, tos var izmantot, lai nozīmētu, ka izmēģinājuma rezultāts sakrīt ar to, ko jūs definējāt kā panākumu, neatkarīgi no tā, vai tas ir pozitīvs vai negatīvs rezultāts.
Piemēram, kad uzņēmums saņem sūtījumu Sūtījuma pārdošana Sūtījuma pārdošana ir tirdzniecības līgums, kurā viena puse (nosūtītājs) piegādā preces citai pusei (saņēmējam) pārdošanai. Tomēr lukturu saņēmējs ar daudzām lūzumiem bizness var definēt izmēģinājuma panākumus par katru lukturi, kuram ir izsists stikls. Neveiksmi var definēt kā tad, kad lukturiem nav nulles salauztu stiklu.
Mūsu piemērā salauztu lampu gadījumus var izmantot, lai apzīmētu panākumus, lai parādītu, ka liela daļa sūtījumā esošo lampu ir salauztas. un ka ir maza varbūtība iegūt lukturu sūtījumu ar nulles pārrāvumiem.
Binomālā sadalījuma piemērs
Pieņemsim, ka saskaņā ar jaunākajiem policijas ziņojumiem 80% no visiem sīkajiem noziegumiem nav atrisināti, un jūsu pilsētā tiek izdarīti vismaz trīs šādi sīki noziegumi. Visi trīs noziegumi ir neatkarīgi viens no otra. Kāda ir varbūtība, ka no sniegtajiem datiem tiks atrisināts kāds no trim noziegumiem?
Risinājums
Pirmais solis binomālās varbūtības atrašanā ir pārbaudīt, vai situācija atbilst četriem binomālā sadalījuma noteikumiem:
- Fiksēto tiesas procesu skaits (n): 3 (sīku noziegumu skaits)
- Viens otru izslēdzošu rezultātu skaits: 2 (atrisināts un neatrisināts)
- Panākumu varbūtība (p): 0,2 (atrisināti 20% gadījumu)
- Neatkarīgi izmēģinājumi: jā
Nākamais:
Mēs atrodam varbūtību, ka viens no noziegumiem tiks atrisināts trīs neatkarīgajos tiesas procesos. Tas tiek parādīts šādi:
1. izmēģinājums = Atrisināta 1., neatrisināta 2. un neatrisināta 3. vieta
= 0,2 x 0,8 x 0,8
= 0.128
2. izmēģinājums = 1. neatrisināts, 2. atrisināts un 3. neatrisināts
= 0,8 x 0,2 x 0,8
= 0.128
3. izmēģinājums = 1. neatrisināts, 2. neatrisināts un 3. atrisināts
= 0,8 x 0,8 x 0,2
= 0.128
Kopā (trim izmēģinājumiem):
= 0.128 + 0.128 + 0.128
= 0.384
Alternatīvi, mēs varam izmantot binomālās varbūtības formulas informāciju šādi:
Kur:
Vienādojumā x = 1 un n = 3. Vienādojums dod varbūtību 0,384.
Saistītie lasījumi
Finanses piedāvā finanšu modelēšanas un vērtēšanas analītiķi (FMVA) ™ FMVA® sertifikāciju. Pievienojieties 350 600+ studentiem, kuri strādā tādos uzņēmumos kā Amazon, J.P.Morgan un Ferrari sertifikācijas programma tiem, kas vēlas virzīt savu karjeru uz nākamo līmeni. Lai turpinātu mācīties un virzīt savu karjeru, noderēs šādi finanšu resursi:
- Finanšu pamatstatistikas jēdzieni Finanšu pamatstatistikas jēdzieni Stingra statistikas izpratne ir ārkārtīgi svarīga, lai palīdzētu mums labāk izprast finanses. Turklāt statistikas jēdzieni var palīdzēt investoriem uzraudzīt
- Kumulatīvais frekvences sadalījums Kumulatīvais frekvences sadalījums Kumulatīvais frekvences sadalījums ir frekvences sadalījuma forma, kas atspoguļo klases un visu zem tās esošo klašu summu. Atcerieties šo biežumu
- Hipotēžu pārbaude Hipotēžu pārbaude Hipotēžu pārbaude ir statistikas secināšanas metode. To izmanto, lai pārbaudītu, vai apgalvojums par populācijas parametru ir pareizs. Hipotēžu pārbaude
- Neatkarīgi notikumi Neatkarīgi notikumi Statistikā un varbūtību teorijā neatkarīgi notikumi ir divi notikumi, kur viena notikuma iestāšanās neietekmē cita notikuma rašanos
