Centrālā limita teorēma (CLT) ir statistikas jēdziens, kas nosaka, ka izlases lieluma izlases vidējais sadalījums pieņem gandrīz normālu vai normālu sadalījumu, ja izlases lielums ir pietiekami liels. Vienkārši sakot, teorēma apgalvo, ka vidējā vidējā vidējā izlaides sadalījums ir būtisks matemātikas un statistikas jēdziens. Parasti vidējais lielums attiecas uz vidējo vai visizplatītāko vērtību pieejas normālam sadalījumam, palielinoties izlases lielumam, neatkarīgi no sākotnējā populācijas sadalījuma formas.
Kad lietotājs palielina paraugu skaitu līdz 30, 40, 50 utt., Parauga vidējā diagramma virzīsies uz normālu sadalījumu. Parauga lielumam jābūt 30 vai lielākam, lai saglabātu centrālās robežas teorēmu.
Viena no vissvarīgākajām teorēmas sastāvdaļām ir tā, ka izlases vidējā vērtība būs visas populācijas vidējā vērtība. Ja aprēķināsiet vairāku populācijas vidējo lielumu, saskaitīsit tos un atradīsit to vidējo vērtību, rezultāts būs populācijas vidējā lieluma aprēķins.
Tas pats attiecas uz standartnovirzes izmantošanu Standartnovirze No statistikas viedokļa datu kopas standartnovirze ir noviržu lieluma mērījums starp ietverto novērojumu vērtībām. Ja jūs aprēķināsiet visu populācijas paraugu standartnovirzi, saskaitīsit tos un atradīsit vidējo, rezultāts būs visas populācijas standartnovirze.
Kā darbojas centrālās robežas teorēma?
Centrālā robežu teorēma veido varbūtības sadalījuma pamatu. Tas ļauj viegli saprast, kā populācijas aplēses rīkojas, ja tiek veikta atkārtota paraugu ņemšana II tipa kļūda. Statistiskās hipotēzes testēšanā II tipa kļūda ir situācija, kad hipotēzes tests nespēj noraidīt kļūdainu nulles hipotēzi. Citā . Uzzīmējot uz grafika, teorēma parāda sadalījuma formu, kas veidojas, izmantojot atkārtotus populācijas paraugus.
Kad paraugu izmēri kļūst lielāki, atkārtoto paraugu vidējo sadalījumu mēdz normalizēt un līdzināties normālam sadalījumam. Rezultāts paliek nemainīgs neatkarīgi no sākotnējās izplatīšanas formas. To var ilustrēt zemāk redzamajā attēlā:
No iepriekš redzamā attēla mēs varam secināt, ka, neskatoties uz to, ka sākotnējā sadalījuma forma bija vienmērīga, tā tiecas uz normālu sadalījumu, palielinoties n vērtībai (izlases lielumam).
Centrālās robežas teorēma ne tikai parāda formu, kādu iegūs vidējie paraugi, bet arī sniegs pārskatu par sadalījuma vidējo lielumu un dispersiju. Izlases vidējais sadalījuma lielums ir faktiskais populācijas vidējais lielums, no kura ņemti paraugi.
Savukārt izlases sadalījuma dispersija ir populācijas dispersija dalīta ar n. Tāpēc, jo lielāks ir sadalījuma izlases lielums, jo mazāka ir izlases vidējā dispersija.
Centrālās robežas teorēmas piemērs
Investors ir ieinteresēts novērtēt ABC akciju tirgus indeksa, kas sastāv no 100 000 akcijām, atdevi. Indeksa Dow Jones Industrial Average (DJIA) lielā lieluma dēļ Dow Jones Industrial Average (DJIA), ko parasti dēvē arī par "Dow Jones" vai vienkārši "Dow", ir viens no populārākajiem un visplašāk atzīti akciju tirgus indeksi, ieguldītājs nespēj analizēt katru akciju neatkarīgi, un tā vietā izvēlas izlases veida atlasi, lai iegūtu indeksa kopējās atdeves novērtējumu.
Ieguldītājs izvēlas akciju izlases paraugus, katrā izlasē iekļaujot vismaz 30 akcijas. Paraugiem jābūt nejaušiem, un visi iepriekš atlasītie paraugi ir jāaizstāj nākamajos paraugos, lai izvairītos no aizspriedumiem.
Ja pirmā parauga vidējā atdeve ir 7,5%, nākamā parauga vidējā atdeve var būt 7,8%. Ņemot vērā nejaušās izlases veidu, katrs paraugs dos atšķirīgu rezultātu. Palielinot izlases lielumu ar katru izvēlēto paraugu, izlases līdzekļi sāks veidot paši savus sadalījumus.
Parauga vidējais sadalījums virzīsies uz normālu, palielinoties n vērtībai. Vidējā akciju atdeve izlases indeksā aplēš visa 100 000 akciju indeksa atdevi, un vidējā atdeve parasti tiek sadalīta.
Centrālās robežas teorēmas vēsture
Sākotnējās centrālās robežas teorēmas versiju izstrādāja Francijā dzimušais matemātiķis Ābrahams De Moivre. Rakstā, kas publicēts 1733. gadā, De Moivre izmantoja parasto sadalījumu, lai atrastu galvu skaitu, kas izriet no vairākām monētas lozēm. Koncepcija tajā laikā bija nepopulāra, un tā ātri tika aizmirsta.
Tomēr 1812. gadā šo koncepciju atkārtoti ieviesa cits slavenais franču matemātiķis Pjērs Saimons Laplass. Laplass savā darbā ar nosaukumu “Théorie Analytique des Probabilités” atkārtoti ieviesa normālā sadalījuma jēdzienu, kur viņš mēģināja tuvināt binomālo sadalījumu ar normālo sadalījumu.
Matemātiķis atklāja, ka neatkarīgo nejaušo mainīgo vidējais lielums, palielinoties skaitam, mēdz sekot normālam sadalījumam. Tajā laikā Laplasa atklājumi par centrālo robežu teorēmu piesaistīja citu teorētiķu un akadēmiķu uzmanību.
Vēlāk 1901. gadā centrālās robežas teorēmu paplašināja krievu matemātiķis Aleksandrs Ljapunovs. Ļjapunovs gāja soli uz priekšu, lai definētu jēdzienu vispārīgi un pierādītu, kā šis jēdziens darbojas matemātiski. Raksturīgās funkcijas, kuras viņš izmantoja teorēmas nodrošināšanai, tika pieņemtas mūsdienu varbūtību teorijā.
Saistītie lasījumi
Finanses ir oficiālais globālās finanšu modelēšanas un vērtēšanas analītiķu (FMVA) ™ FMVA® sertifikācijas nodrošinātājs. Pievienojieties 350 600+ studentiem, kuri strādā tādos uzņēmumos kā Amazon, JP Morgan un Ferrari sertifikācijas programma, kas paredzēta ikvienam, lai kļūtu par pasaules klases finanšu analītiķi. . Lai turpinātu mācīties un virzīt savu karjeru, noderēs tālāk norādītie papildu finanšu resursi:
- Bayes teorēma Bayes teorēma Statistikā un varbūtību teorijā Bayes teorēma (pazīstama arī kā Bayes likums) ir matemātiska formula, ko izmanto, lai noteiktu nosacīto
- Centrālā tendence Centrālā tendence Centrālā tendence ir aprakstošs datu kopas kopsavilkums, izmantojot vienu vērtību, kas atspoguļo datu izplatīšanas centru. Kopā ar mainīgumu
- Lielu skaitļu likums Lielu skaitļu likums Statistikā un varbūtību teorijā lielu skaitļu likums ir teorēma, kas apraksta viena un tā paša eksperimenta atkārtošanas rezultātu lielā skaitā.
- Kopējās varbūtības noteikums Kopējās varbūtības noteikums Kopējās varbūtības noteikums (pazīstams arī kā kopējās varbūtības likums) ir pamatnoteikums statistikā attiecībā uz nosacīto un marginālo
