Kapitāla piešķiršanas līnija (CAL) ir līnija, kas grafiski attēlo aktīvu riska un ieguvuma profilu, un to var izmantot, lai atrastu optimālo portfeli. CAL izveidošanas process portfeļu kolekcijai ir aprakstīts tālāk.
Paredzētā portfeļa atdeve un dispersija
Vienkāršības labad mēs izveidosim portfeli tikai ar diviem riskantiem aktīviem.
Portfeļa paredzamā atdeve ir tā individuālo aktīvu paredzamās atdeves vidējā svērtā vērtība, un to aprēķina šādi:
E (Rp) = w1E (R1) + w2E (R2)
Kur w 1 , w 2 ir abu aktīvu attiecīgais svars, un E (R 1 ), E (R 2 ) ir attiecīgā paredzamā atdeve.
Dispersijas līmeņi ir tieši saistīti ar riska līmeni; lielāka dispersija nozīmē augstāku riska līmeni un otrādi. Portfeļa dispersija ir ne tikai atsevišķu aktīvu dispersijas vidējā svērtā vērtība, bet arī atkarīga no abu aktīvu kovariances un korelācijas. Portfeļa dispersijas formula ir šāda:
Var (Rlpp) = w21Var (R1) + w22Var (R2) + 2w1w2Cov (R1, R2)
Kur Cov (R 1 , R 2 ) atspoguļo abu aktīvu atdevi kovariāti. Alternatīvi, formulu var rakstīt šādi:
σ 2 lpp = w 2 1 σ 2 1 + w 2 2 σ 2 2 + 2ρ (R 1 , R 2 ) w 1 w 2 σ 1 σ 2 , izmantojot ρ (R 1 , R 2 ), R korelācija 1 un R 2 .
Konversiju starp korelāciju un kovarianci izsaka šādi: ρ (R 1 , R 2 ) = Cov (R 1 , R 2 ) / σ 1 σ 2 .
Portfeļa atdeves variācijas ir lielākas, ja abu aktīvu kovariācija ir pozitīva, un mazāka, ja negatīva. Tā kā dispersija atspoguļo risku, portfeļa risks ir mazāks, ja tā aktīvu sastāvdaļām ir negatīva kovariācija. Diversifikācija ir metode, kas samazina portfeļa risku, ieguldot aktīvos ar negatīvu kovariāciju.
Praksē mēs nezinām atsevišķu aktīvu atdevi un standartnovirzes, bet mēs varam novērtēt šīs vērtības, pamatojoties uz šo aktīvu vēsturiskajām vērtībām.
Efektīva robeža
Portfeļa robeža ir grafiks, kurā tiek iezīmēti visi iespējamie portfeļi ar dažādām aktīvu svara kombinācijām, portfeļa standartnovirzes līmeņiem parādoties uz x ass un portfeļa sagaidāmajai atdevei uz y ass.
Lai izveidotu portfeļa robežu, vispirms mēs piešķiram vērtības E (R 1 ), E (R 2 ), stdev (R 1 ), stdev (R 2 ) un ρ (R 1 , R 2 ). Izmantojot iepriekš minētās formulas, mēs pēc tam aprēķinām portfeļa paredzamo atdevi un dispersiju katrai iespējamai aktīvu svara kombinācijai (w 2 = 1-v 1 ). Šo procesu var viegli izdarīt programmā Microsoft Excel, kā parādīts zemāk esošajā piemērā:
Pēc tam mēs izmantojam izkliedes diagrammu ar vienmērīgām līnijām, lai uzzīmētu portfeļa paredzamo atdevi un standartnovirzi. Rezultāts ir parādīts zemāk redzamajā diagrammā, kur katrs punkts uz diagrammas attēlo portfeli, kas izveidots saskaņā ar aktīvu svara kombināciju.
Tātad, kā mēs zinām, kuri portfeļi ir pievilcīgi investoriem? Lai atbildētu uz to, mēs ieviešam jēdzienu vidējās dispersijas kritērijs , kurā teikts, ka A portfelis dominē B portfelī, ja E (R A ) ≥ E (R B ) un σ A ≤ σ B (t.i., A portfelis piedāvā lielāku paredzamo atdevi un zemāku risku nekā B portfelis). Ja tas tā ir, tad investori izvēlētos A, nevis B.
No diagrammas mēs varam secināt, ka portfeļos uz leju slīpās portfeļa robežas daļā dominē augšupvērstā daļa. Punkti portfeļa robežas augšupvērstajā daļā atspoguļo portfeļus, kuri investoriem šķiet pievilcīgi, savukārt lejupvērstās daļas norāda neefektīvus portfeļus.
Saskaņā ar vidējās dispersijas kritēriju jebkurš ieguldītājs optimāli izvēlētos portfeli portfeļa robežas augšupvērstajā slīpajā daļā, ko sauc par efektīvu robežu vai minimālā dispersijas robeža . Jebkura portfeļa izvēle uz efektīvas robežas ir atkarīga no ieguldītāja riska izvēles.
Portfelis virs efektīvās robežas nav iespējams, savukārt portfelis zem efektīvās robežas ir neefektīvs.
Pilnīga portfeļa un kapitāla sadales līnija
Veidojot portfeļus, ieguldītāji bieži samazina riskantos aktīvus ar bezriska aktīviem (piemēram, valdības obligācijām), lai mazinātu riskus. Pilns portfelis tiek definēts kā riskanta aktīvu portfeļa kombinācija ar atdevi R lpp un bezriska aktīvs ar atdevi R f .
Paredzētā pilnā portfeļa atdeve ir norādīta šādi:
E (Rc) = wlppE (Rlpp) + (1 - wlpp) Rf
Un visas portfeļa atdeves dispersija un standartnovirze tiek dota šādi:
Var (Rc) = w2lppVar (Rlpp), σ (Rc) = wlppσ (Rlpp),
kur w lpp ir daļa, kas ieguldīta riskantajā aktīvu portfelī.
Kamēr gaidāmā visa portfeļa pārmērīgā atdeve tiek aprēķināta šādi:
E (R c ) - R f ,
ja mēs aizstājam E (R c ) ar iepriekšējo formulu, mēs iegūstam w lpp (E (R lpp ) - R f ).
Pilna portfeļa standartnovirze ir σ (R c ) = wlppσ (R lpp ), kas mums dod:
w lpp = σ (R c ) / σ (R lpp )
Tāpēc katram pilnam portfelim:
Vai E (R c ) = R f + S lpp σ (R c ), kur ir lpp =
Līnija E (Rc) = Rf + Slppσ (Rc) ir kapitāla sadales līnija (CAL). Līnijas slīpums, S lpp , sauc par Sharpe attiecība Sharpe Ratio Sharpe Ratio ir ar risku koriģētas atdeves rādītājs, kas salīdzina ieguldījuma pārpalikumu ar tā ienesīguma standartnovirzi. Šarpes koeficientu parasti izmanto, lai novērtētu ieguldījumu veiktspēju, pielāgojoties tā riskam. jeb atlīdzības un riska attiecība. Šarpa koeficients mēra sagaidāmās atdeves pieaugumu par papildu standartnovirzes vienību.
Optimāls portfelis
Optimālais portfelis sastāv no bezriska aktīva un optimāla riskanta aktīvu portfeļa. Optimālais riskanto aktīvu portfelis ir brīdī, kad CAL pieskaras efektīvai robežai. Šis portfelis ir optimāls, jo CAL slīpums ir visaugstākais, kas nozīmē, ka mēs sasniedzam vislielāko atdevi par papildu riska vienību. Zemāk redzamais grafiks to ilustrē:
Tangentu portfeļa svarus aprēķina šādi:
Kapitāla sadales rindas kopsavilkums
Investori izmanto gan efektīvo robežu, gan CAL, lai panāktu dažādas riska un peļņas kombinācijas, pamatojoties uz vēlamo. Optimālais riskantais portfelis ir atrodams vietā, kur CAL pieskaras efektīvai robežai. Šī aktīvu svara kombinācija nodrošina vislabāko riska un ieguvuma attiecību, jo tai ir visaugstākā CAL slīpums.
Lejupielādējiet bezmaksas veidni
Ievadiet savu vārdu un e-pasta adresi zemāk esošajā formā un lejupielādējiet bezmaksas veidni tūlīt!
Papildu resursi
Paldies, ka izlasījāt finanšu rokasgrāmatu par kapitāla piešķiršanas līniju. Lai virzītu savu karjeru kā finanšu modelēšanas un vērtēšanas analītiķis FMVA® sertifikāts. Pievienojieties 350 600+ studentiem, kuri strādā tādos uzņēmumos kā Amazon, J.P.Morgan un Ferrari, šie papildu resursi būs noderīgi:
- Portfeļa pārvaldības karjeras profils Portfeļa pārvaldības karjeras profils Portfeļa vadība pārvalda ieguldījumus un aktīvus klientiem, kas ietver pensiju fondus, bankas, riska ieguldījumu fondus, ģimenes birojus. Portfeļa pārvaldnieks ir atbildīgs par klienta vajadzībām atbilstoša aktīvu sajaukuma un ieguldījumu stratēģijas uzturēšanu. Alga, prasmes,
- Tirgus riska prēmija Tirgus riska prēmija Tirgus riska prēmija ir papildu atdeve, ko ieguldītājs sagaida no riskanta tirgus portfeļa turēšanas bezrisku aktīvu vietā.
- Sharpe koeficienta definīcija Sharpe Ratio Sharpe Ratio ir riska koriģētas atdeves rādītājs, kas salīdzina ieguldījuma pārpalikumu ar tā ienesīguma standartnovirzi. Šarpes koeficientu parasti izmanto, lai novērtētu ieguldījumu veiktspēju, pielāgojoties tā riskam.
- Sharpe koeficienta kalkulators Sharpe Ratio kalkulators Sharpe Ratio kalkulators ļauj izmērīt ieguldījumu riska koriģēto atdevi. Lejupielādējiet Finance Excel veidni un Sharpe Ratio kalkulatoru. Sharpe attiecība = (Rx - Rf) / StdDev Rx. Kur: Rx = paredzamā portfeļa atdeve, Rf = bezriska peļņas norma, StdDev Rx = portfeļa atdeves / svārstīguma standartnovirze
